Question

二次函数图像的顶点坐标为（1，-4），且在y轴上的截距是-7/2，求函数的图像与坐标轴的交点所成三角形的面

二次函数图像的顶点坐标为（1，-4），且在y轴上的截距是-7/2，求函数的图像与坐标轴的交点所成三角形的面积。
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Answer 1

解：设二次函数解析式为y=a(x-h)^2+k
则h=1 ,k=-4
令x=0 则y=ah^2+k=a-4=-7/2
a=1/2
y=1/2(x-1)^2-4
令y=0
解得x1=1-2根号2
x2=1+2根号2
三角形的面积=1/2*|x2-x1|*|y轴上的截距|
=7根号2

Answer 2

解：在y轴上的截距是-7/2，即与y轴交点为C（0，-7/2）
因为顶点为（1，-4） ∴解析式为y=a(x-1)^2-4 把x=0 y=-7/2带入得
a(0-1)^2-4=-7/2 ∴ a=1/2
∴ y=(x-1)^2/2-4 令y=0 得 x1=2√2 +1 x2=-2√2 +1
即于x轴交点为（2√2 +1，0）（-2√2 +1，0）
∴AB=4√2 ∴S△ABC=4√2×7/2×1/2=7√2