Question

两道高数题 求不定积分 详细过程谢谢

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

1：dx=cosx^2dtanx，1=sinx^2+cosx^2,换掉。得到
=∫tanxcosx^2dtanx/(3cosx^2+sinx^2)=∫tanxdtanx/(tanx^2+3)
令y=tanx
∫ydy/(y^2+3)=d(y^2+3)/(y^2+3)=In(y^2+3)=In(tanx^2+3)+C
2:分部积分。
原式f(x)=xe^xsinx-∫(e^xsinx+xe^xcosx)dx
这里不定积分分为两部分。
∫e^xsinxdx=e^xsinx-∫cosxe^xdx=e^xsinx-cosxe^x-∫sinxe^xdx
那么∫e^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)/2
∫xe^xcosxdx=xe^xcosx-∫(e^xcosx-xe^xsinx)dx
仿照上面可以得到∫e^xcosdx=e^x(sinx+cosx)/2，而后面这个不定积分为f(x)
所以f(x)=xe^xsinx-e^x(sinx-cosx)/2-xe^xcosx+e^x(sinx+cosx)/2-f(x)
f(x)=[ e^xcosx+xe^x(sinx-cosx)]/2