Question

已知:△ABC中，AD是BC边上的中线，BC=8,AB=4倍的根号下3，∠BAD=30°，求AC的长。（没图）

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Answer 1

解证：如图，过点B作AD的垂线交AD的延长线于E

             则，∠BEA=90°，在Rt△ABE中

        由题知：∠BAE=30°      AB=4倍的根号下3                         

                   ∴ BE=AB/2=2倍的根号下3   ,         AE=6  ,

               ∵ AD是BC边上的中线，BC=8

                 ∴BD=DC=BC/2=8/2=4

           在Rt△BDE中，BD=4, BE=2倍的根号下3 

                    由勾股定理得：DE²=BD²-BE²=16-12=4

                           ∴ DE=2

                           ∴  AD=AE-DE=6-2=4

                          ∴  AD=BD

                         ∴ ∠ABD=∠BAD=30°

                         ∵∠ADC=∠BAD+∠ABD=30°+30°=60°

                            又∵ DC=AD=4

                          ∴△ADC为等边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）

                                ∴ AC=4

Answer 2

ac=4

Answer 3

过D做AB垂涎交AB于E，设DE=x，用x表示AE（勾股），用x表示BE，BE+AE=4根号3，解得DE=x=2，求得AD=4，DC=4，又可推得角ADC=60，所以，三角形ADC是等边三角形。得AC=DC=4.

Answer 4

AD为中线，所以BD=4，tan30。=3分之根号3＝BD/AB，所以角B为直角，所以由勾股定理得AC=4倍根号7