Question

已知sina+cosa=1,求tan a。。。。

已知sina+cosa=1,求tan a
已知sina+cosa=1/5,a∈(0,π)，求tan a
若扇形的周长为8，则该扇形的圆心角多大时，扇形的面积最大，最大值是多少？

谢谢了。。速度啊。。。

Answer 1

1、sina=1-cosa,代入(sina)^2+（cosa）^2=1得
2(cosa)^2-2cosa=0，所以cosa=0或者1，对应的sina=1或者0
所以tan a =0或者无穷大
2、将cosa=1/5-sina代入(sina)^2+（cosa）^2=1得
2（sina）^2 - 2/5sina -24/25=0
解得sina=4/5或者-3/5,因为a∈(0,π)，所以sina>0
所以sina=4/5,cosa=1/5-sina=-3/5,tana=sina/cosa=-4/3
3、设半径r,圆心角θ(弧度制)，那么2r+rθ=8,r=8/(2+θ)
扇形面积S=θ/（2π)×πr^2=θr^2/2=32×θ/(θ+2)^2
其中θ/(θ+2)^2=1/(θ+4/θ+4）≤1/(4+4)=1/8, θ+4/θ≥2√（θ×4/θ）=4
所以S≤32/8=4

Answer 2

(1)由已知得：(sina+cosa)^2=1,所以2sinacosa=0,sin^2a-2sinacosa+cos^2a=1,即(sina-cosa)^2=1,所以sina-cosa=1或sina-cosa=-1，如此即得sina=0,cos=1,符合题意，所以tana=0
(2)同理(1)
第(3)题同楼上

Answer 3

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