Question

高数。二重积分。我算的对不对？大神来！

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Answer 1

完全正确。

追答

追问

你这方法很牛

追答

没有的啦

就是优化了，用了极坐标，跟后来你用的三角换元一样的，主要是要计算准确。

Answer 2

对的

追问

用极坐标行不行？

追答

可以

追问

怎么做

追答

我看一下

Answer 3

∫<0,1>2x^2√(2-x^2)dx
=-x(2-x^2)^(3/2)|<0,1>+∫<0,1>(2-x^2)^(3/2)dx
=-1+∫<0,1>(2-x^2)√(2-x^2)dx,
∴∫<0,1>2x^2√(2-x^2)dx
=（2/3）[-1+2∫<0,1>√(2-x^2)dx]
=(2/3)[-1+2∫<0,π/4>2cos^udu](x=√2sinu)
=(2/3)[-1+2(π/4+1/2）]
=π/3，
∴原式=∫<-1,1>dx∫<x^2,√(2-x^2)>x(x+y)dy
=∫<-1,1>x^2[√(2-x^2)-x^2]dx
=2∫<0,1>[x^2√(2-x^2)-x^4]dx
=π/3-2/5.

追问

跟我结果不一样啊

追答

设x=√2sinu,则dx=√2cosudu,
∫2x^2√(2-x^2)dx
=∫2(√2sinu)^2(√2cosu)^2du
=∫(1-cos4u)du
=π/4.
∴原式=π/4-2/5.