Question

高中物理求助！！！

如图所示，一个四分之三圆弧形的轨道PNM，放置在竖直平面内，轨道半径为R，将一个质量为m的光滑小球从M处管口正上方h处由静止释放，不计空气阻力，下列判断正确的是（ ）
A.若使小球能从最高点飞出，必须满足h>2.5R
B.若使小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处，则h=1.25R
C.若将圆弧改成直径略大于小球的圆管，为使小球从轨道最高点飞出，必须满足h>1.5R
D.若将圆弧改成直径略大于小球的圆管，使小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处，则h=1.25R.
顺便问下，小球落在凹槽与落在圆管轨道中做圆周运动有什么区别，需要注意哪方面的问题？请高手帮忙解决下！

Answer 1

A选项是说要从最高点飞出，所以在最高点时的向心力必须大于其重力，如此才有可能上升到最高点并飞出。假设刚好飞出，则mg=mVˇ2/R。求得Vˇ2=gR，而在P点时候的动能等于Ek=mgh-mgR--这是根据机械能守恒定律。所以（mVˇ2）/2=mgR/2=mgh-mgR，解得h=1.5R。所以应该h＞1.5R。所以A是错的。
B显然也是错的。因为需要h＞1.5R大于才能飞出，只有1.25R是不能从P点飞出的，会在没到P点之前掉下来。
C也是错的，如果是圆管，只要高度大于R就可以顺利飞出。
D的话需要恰好落在轨道右端口，也就是说从P点开始做平抛运动后，其竖直方向位移为R时，其水平方向位移也刚好是R。建立方程R=（gtˇ2）/2，R=Vt。其中V为在P点时的速度。消去t后得Vˇ2=Rg/2，因为在P点时候的动能等于Ek=mgh-mgR，所以（mVˇ2）/2=Rgm/4=mgh-mgR。解得h=5R/4=1.25R。所以D是对的。
凹槽和圆管的区别就是在P点那一段凹槽只有指向圆心的弹力，而圆管的话可以有指向与圆心延长线方向的弹力。所以在P点即使向心力比重力小也不会掉下来。凹槽就不行了，向心力必须大于重力。