Question

初中生三角函数问题

今年我上初三，刚刚学了三角函数
在初中所学的知识里，tanA中角A值一定是要小于90度的。但我在计算器中却发现，当A大于90度时他依旧有对应的三角函数值。对于这个问题，我是这样理解的。
做一个平面直角坐标系，在X轴正半轴上任意取一点A。过点A，作直线AB’交Y轴正半轴于点B。此时，有角OAB。逐渐放大角OAB度数，可以看见随着角OAB的变大，B点离原点越来越远，也就是OB/OA的值（tanA的值）越来越大。当角OAB等于90度时，B点不存在。当角大于90度时，点B在Y轴正半轴上仍不存在，但反向延长AB‘可知他与Y轴服半轴有交点。也就是说此时OB的值为负数。那么我猜想，在tanA中，当A大于90度时，函数值小于零，因为此时OB小于0。计算器证明，我的猜想是对的。
但是我仍然有疑虑，我这么想是否正确呢？请大家耐心看一看，帮我判断一下，我的判断是否正确，谢谢！
追问：按照“georgemiracle”所说的步骤作图。在平面直角坐标系上，作函数Y=-X，其比例系数为-1。设直线Y=-X与X轴正半轴后的夹角为角A，可知tanA=-1，解得角A=-45度。负的角度是怎么回事？-45度是什么意思？在坐标系中如何表示？谢谢

Answer 1

真是个善于钻研的好学生！
在初中阶段，三角函数中角的范围是定在锐角，即0---90度范围内，三角函数的定义也是在直角三角形中定义的，这是为了适应初中阶段的学生。而到了高中阶段，对三角函数定义进行了推广，一是角的范围推广到全体实数，从而出现了负角（负角是根据旋转方向来定的，逆时针旋转为正，顺时针方向为负），二是三角函数的定义，从直角三角形而移到了平面直角坐标系中。这个问题你还是留到高一时再考虑，那时这是个简单的问题。

Answer 2

作为一个高二的学生，我实在是对你非常钦佩，因为你的思想已经是三角函数的思想了（初中研究的是锐角三角比）。其实标准的解法就是过坐标原点作一条直线，它的斜率（也就是y=kx的比例系数k）就是倾斜角α的正切值，也就是tanα，不难看出，当直线与y轴重合时，斜率不存在，也就是当α=90度时，tanα不存在，而当α大于90度小于180度时，斜率小于零，tanα小于零。希望解答能给你帮助。

Answer 3

我没耐心看， 可是这个到了 高一 ，学倾斜角时自然就明白了
公式：tan（180—A）= —tanA 其中A 大于等于0 度小于90度 例：当A等于45度 tan（180—45）= —tan45=1 这样 tan135度=—1

Answer 4

我觉得你这样想是不正确的，因为tanx是一个周期函数其最小周期为180°即tan（x+180°）=tanx，且tanx具有这样的性质即tanx=-tan（-x）而tanx的x取值范围为-90°到+90°所以tan120°=tan（120°-180°)=tan（-60°）=-tan60°=-根号3

Answer 5

这个高中才学 到时候会懂的 不然你看高中课本了 相信凭你的这种求真务实的精神一定能够看得懂