已知函数f(x)在其定义域上都满足f(x+2)=－1／f(x),求证函数f(x）是一周期函数
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f(x+2)=－1／f(x)
即-1/f(x+2)=f(x)
则f(x+4)
=f[(x+2)+2]
=-1/f(x+2)
=f(x)
即f(x+4)=f(x)
所以f(x)是周期函数
即-1/f(x+2)=f(x)
则f(x+4)
=f[(x+2)+2]
=-1/f(x+2)
=f(x)
即f(x+4)=f(x)
所以f(x)是周期函数
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f(x+2)=－1／f(x)
即 f(x) = -1/f(x+2)
所以 f(x+2) = -1/f(x+2+2) = -1/f(x+4)
所以 f(x) = f(x+4)
所以 f(x)是周期函数
【中学数理化解答】
即 f(x) = -1/f(x+2)
所以 f(x+2) = -1/f(x+2+2) = -1/f(x+4)
所以 f(x) = f(x+4)
所以 f(x)是周期函数
【中学数理化解答】
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