Question

大二微分方程题目，只要第一题，要过程，在线等，谢谢！

Answer 1

1. 解：∵(x^2+y^2+2x)dx+2ydy=0

                    ==>(x^2+y^2)dx+2xdx+2ydy=0

                    ==>(x^2+y^2)dx+d(x^2)+d(y^2)=0

                    ==>(x^2+y^2)dx+d(x^2+y^2)=0

                    ==>dx+d(x^2+y^2)/(x^2+y^2)=0  (等式两端同除(x^2+y^2))

                    ==>∫dx+∫d(x^2+y^2)/(x^2+y^2)=0  (积分)

                    ==>x+ln(x^2+y^2)=C  (C是任意常数)

              ∴此方程的通解是x+ln(x^2+y^2)=C。