Question

有关高一函数的解题思路

已知f(x)是定义R上的函数，对于任意的x,y属于R,都有 f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)，且f(0)不等于0
（1）求证f(0)=1
（2）判断函数的奇偶性
像这类题目的第二小题老是不会做，到底要怎么想，什么办法想，还有时候会问单调性，要怎么做？思路思路，不只是针对这一题

Answer 1

[1] f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),令x=y=0,2f(0)=2f(0)^2,由于f(0)≠0，则f(0)=1
[2]奇偶性首先定义域要关于原点对称，他的定义域为R是满足对称性的；
对奇偶性的考察就是要考察f(x),f(-x)之间的关系。
f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)
令x=0
f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y),f(-y)=f(y),是偶函数

事实上这个函数肯定不是奇函数。
凡事奇函数在原点处有定义的，那么f(0)=0.f(x)=-f(-x),令x=0，f(0)=-f(0),f(0)=0.这个题目中函数定义域是R，即在原点处是有定义的，但是f(0)≠0，所以他肯定不是奇函数，那么就要往偶函数方向考虑。

Answer 2

什么问题 函数题 首先要分析定义域

Answer 3

x=0 则可验证为偶。上面说的很好。偶函数定义f(x)=f(-x) 题中刚好有y -y 所以可以往这方面想 证奇偶 有时要令x=1/y或者x=-y 关键靠观察 凑项。加519556419吧 我高三 还是懂点技巧的呵呵。需要帮助留言给我就好了