Question

已知，如图在△abc中，ad⊥bc，d为垂足，∠b的平分线be交ac于e，ab+bd=cd求e在bc的垂直平分线上

Answer 1

证明：延长CB至G，且使线段BG=AB；
BG=AB => △ABG为等腰△
因 ∠ABC 是△ABG的外角 => ∠ABC =∠G+∠BAG=2∠G
因BE是∠B的平分线 => ∠EBC = ∠G

又因：AB+BD=DC 则GB+BD=DC 即GD=DC => △AGC是等腰△
=> ∠G = ∠C

=> ∠EBC = ∠C =>△EBC是等腰△
E是等腰△EBC的顶点，即 在底BC的垂直平分线上。
证毕。