Question

跪求这种高数问题！我要疯了！

∫f′(lnx)/x dx用凑微分等于∫1╱xdf(lnx)这样是对的么？错的话为啥错啦那！谢谢大家🌹🌹🌹

Answer 1

那样是错的。
因为d[f(Lnx)]=[f(Lnx)] ' dx=f ' (Lnx)*(1/x)dx，
所以原式=∫d[f(Lnx)]=f(Lnx)+C。
方法2，
因为1/x=（Lnx）'，
所以(1/x)dx=（Lnx）' dx=d（Lnx）★
所以，原式=∫f ' (Lnx）d（Lnx）
令u=Lnx得到
=∫f ' (u)du
=f(u)+C
=f(Lnx)+C。