Question

当0≤x≤2时,二次函数y=x2-2mx+m2+2m有最小值为3,则m的值为:求解

Answer 1

y=x2-2mx+m2+2m=(x-m)2+2m是开口向上的二次函数
可见
若x∈[0,2]时，y随x增大，先减少，后增大；y=(x-m)2+2m有极小值2m，此时x=m，则2m=3，m=3/2，对应的x=m=3/2
若x∈[0,2]时，y随x增大，一直增大；y=(x-m)2+2m有最小值2m，此时x=0，y=m2+2m=3，求得m等于m=-3或m=1
若x∈[0,2]时，y随x增大，一直减少；y=(x-m)2+2m有最小值2m，此时x=2，y=4-4m+m2+2m=3，即m2-2m+1=0求得或m=1

Answer 2

二次函数的对称轴是x=2m，把x=2m代入函数中，那么有
4m2-4m2+m2+2m=3;
解得m=-3,1;
而x介于0和2之间，所以舍去第一个值，综上，m=1

Answer 3

如图

Answer 4

当-1≤x≤3时，该二次函数的最小值是1，求常数m的值