Question

幂级数求收敛半径的时候，为什么最后x怎么办

求幂级数∑xn /n.2n 的收敛域
Lim|an+1 /an|=x.n.2n /(n+1).2n+1 ，明明最后结果应该是x/2,收敛半径应该是2/x，怎么就成了2了，x去哪里了

Answer 1

自行翻阅数项级数的敛散性判别法.如果是,标准幂级数,直接用公式,公式里是没有x的。。。如果不是标准幂级数,也就是缺项的,那么先用比值法或者根值法,最后化为x的函数,求出x的范围

追问

咱们说的是一个 意思么？
我就想知道 X去哪里了 怎么消去的啊

Answer 2

仔细看求收敛半径的公式，只用系数相除或开n次根号，不关x的事

Answer 3

我一开始也很懵逼，跟你一样的想法，x去哪了，后来看公式才发现我们有一个误区
求收敛半径的公式∑anx^n = lim|an+1/an|（打不出来下标，将就着看）
重点：后面的等号是对于x^n前面的系数做公式，也就是对an计算，所以跟x并没有任何关系
而我们想当然的以为是对整个anx^n计算，其实是不对的，如果按照我们的想法，收敛公式并不是 lim|an+1/an|，而是 lim|an+1x^(n+1)/anx^n|
所以∑xn /n.2n 你的这个公式换一个思想，就是∑1/n.2n *x^n。他的系数数是1/n.2n。
现在明白了不