Question

在矩形abcd中，de垂直ac于e,角edc:角eda等于1：3且ae=10，求de=？

请用初二上册的知识解答

Answer 1

角edc:角eda等于1：3
角eda=3角edc
角eda+角edc=3角edc+角edc=90度
角edc=22.5度
角eda=22.5度*3=67.5度
tan135度=tan(67.5度+67.5度)
=(tan67.5度+tan67.5度)/(1-tan67.5度*tan67.5度)=-1
tan67.5度+tan67.5度=-(1-tan67.5度*tan67.5度)
=tan^2 67.5度-1
tan^2 67.5度-2tan67.5度-1=0
tan67.5度=(2±√2^2-4*1*(-1))/2
=(2±2√2)/2
=1±√2 (因为67.5度为锐角，则tan67.5度>0)
所以tan67.5度=1+√2
tan67.5度=tan角eda=ae/de
de=ae/tan角eda=10/(1+√2)=10*(√2-1)/(2-1)=10(√2-1)