Question

已知:∠ABD=10°,∠DBC=20°,∠DAC=40°,∠BAC=100°.求:∠BDC的大小

Answer 1

首先由已知的角度条件，可推得 ∠ADB=30°，∠BCA=50°

作辅助线 BM⊥AC交CA延长线于M、BN⊥AD交连结DA延长线于N， 延长BN、CM交于点P，连结DP。

在Rt△BND中，∠NDB=30°，故∠DBN=60°，

从而 ∠NBA=50°,∠CBP=80°，因而∠BPC=50° ，而∠BCP即∠BCA=50° ，于是BC=BP。

在△ABP中，∠BPA(即∠BPC）=50°=∠PBA(即∠NBA)，从而 PN=BN，

从而 Rt△NPD ≌ Rt△NBD ，于是得△DPB为等边三角形，从而，BD=BP=BC

于是 ∠BDC=∠BCD=(180°-20°)/2=80°

Answer 2

如图

追问

求详解。

追答

Answer 3

网页链接

只要是初中的角度问题，我会陆续在以上的链接中添加相似问题的答案，往下翻就能找到这道题的答案，万变不离其宗，楼主可以参考一下，感受一下这类题的精髓所在

Answer 4

角元赛瓦定理点D对ABC

追问

请详解？

Answer 5

80度
正弦定理可解
余弦定理应该也行