Question

求解∫e^(-t^2)dt

Answer 1

令x=pcosa,y=psina,p∈[0,+∞）,a∈[0,2π]

[∫ (-∞ ,+∞)e^(-t^2/2)dt]^2

=∫(-∞ ,+∞) ∫ (-∞ ,+∞)e^(-x^2 /2)*e^(-y^2 /2)dxdy

=∫[0,+∞）∫[0,2π]e^(-p^2/2)pdpda

=∫[0,+∞）e^(-p^2/2)pdp∫[0,2π]da

=e^(-p^2/2)[0,+∞）*2π

=2π
∫ (-∞ ,+∞)e^(-t^2/2)dt=√(2π)=∞,没有解的。

知识延展：

1. 凑微分法是一种重要的积分方法.它的关键是通过适当的变量代换,将不易求出的不定积分化为基本积分公式表中某一可以利用的基本公式,最终求出不定积分的方法.

2. 微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。

3. 微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。