Question

高中数列题 a1=2，且a（n+1）=2an-1/an 试证明

题目如图 希望有详细解答过程 好的话可以加悬赏没问题

Answer 1

挺简单

Answer 2

(1)当n≥2时,由a(n+1)=(2an-1)/an得an=[2a(n-1)-1]/a(n-1),即a(n-1)=1/(2-an)
要证1/(an-1)是等比数列，只需证2/(an-1)=1/[a(n+1)-1]+1/[a(n-1)-1]……①
其中a(n+1)=2-1/an，a(n-1)=1/(2-an)，代入化简即可证明①式，∴1/(an-1)是等差数列
令n=1，得1/(a₁-1)=1，令n=2，得1/(a₂-1)=2，所以公差d=1，∴1/(an-1)=n
∴an=1+1/n
(2)a(n+1)=1/(n+1)+1，代入bn，得bn=[1-根号下(n/n+1)]/根号n，分子分母同时再除以根号n，得bn=1/根号n-1/根号（n+1）
∴Sn=b₁+b₂+……+bn=1-1/根号2+1/根号2-1/根号3+……+1/根号n-1/根号(n+1)
=1-1/根号（n+1）<1