Question

下面这道数学题如何做？

一次函数y=kx+b的图像过点P（1,4）且分别与x轴y轴的正半轴交与点A、B，点O为坐标原点。当△AOB面积最小时，k、b的值为多少？

Answer 1

解：因为OA=-b/k,OB=b
所以△AOB面积为1/2*（-b/k)*b=-b^2/2k
又因为一次函数y=kx+b的图像过点P（1,4）
所以 k+b=4，既b=4-k
所以△AOB面积为-（4-k)^2/2k=-（k/2-4+8/k)
要是△AOB面积最小，k/2=8/k
解得k=4或k=-4
因为b>0,所以k<0
所以k=-4,b=8

Answer 2

设截距式，x/a+y/b=1.再代入点，再利用基本不等式，1/a+4/b=1

Answer 3

过点 p （1,4）
k+b=4
面积=1/2*b*b/k 把 b=4-k 带入 得 面积=1/2（16/k+k-8)
16/k+k >=8 当 16/k=k时最小 k=-4 把 k=4 排除 不是三角形
k=-4 b=8

Answer 4

一次函数y=kx+b的图像过点P（1,4）,k+b=4,b=4-k

x=0,y=b,y=0,x=-b/k A(-b/k,0),B(0,b)

S△AOB=1/2*|OA|*|OB|=1/2|-b^2/k|=1/2|(k^2-4k+16)/k|

=1/2|k+16/k-4|=1/2|4+(-k-16/k)|>=1/2*|4+8|=6,△AOB面积最小16

-k=-16/k,(k<0),k=-4,b=8