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等价无穷小的替换。
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2018-02-09 · 知道合伙人教育行家
wxsunhao
知道合伙人教育行家
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国家级安全专家 省安全专家、职业健康专家 常州市安委会专家 质量、环境、职业健康安全审核员 教授级高级工
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在x趋向于0时，x与sinx是等价的无穷小，所以可以用sinx来取代x，这样就好算了。
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如图
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你这做的什么鬼
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极限呀
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x->0
tanx ~ x+(1/3)x^3
(tanx)^2
~ [x+(1/3)x^3]^2
~ x^2 +(2/3)x^4
(tanx)^2 -x^2 ~ (2/3)x^4
--------------
lim(x->0) [ 1/x^2 - (cotx)^2 ]
=lim(x->0) [ (tanx)^2 -x^2 ] /[x^2 . (tanx)^2]
=lim(x->0) (2/3)x^4 /(x^4 )
=2/3
tanx ~ x+(1/3)x^3
(tanx)^2
~ [x+(1/3)x^3]^2
~ x^2 +(2/3)x^4
(tanx)^2 -x^2 ~ (2/3)x^4
--------------
lim(x->0) [ 1/x^2 - (cotx)^2 ]
=lim(x->0) [ (tanx)^2 -x^2 ] /[x^2 . (tanx)^2]
=lim(x->0) (2/3)x^4 /(x^4 )
=2/3
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=lim(tan²x-x²)/x²tan²x
=lim(tanx+x)/xlim(tanx-x)/x³
=2*1/3
=2/3
=lim(tanx+x)/xlim(tanx-x)/x³
=2*1/3
=2/3
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