Question

反三角函数

反三角函数第7题怎么做。有详细解答过程吗，谢谢，反三角函数太难了

Answer 1

下面我们一个一个的判一下，看哪个是错的。
A。arcsin(sinx)=x; x∈R;
设sinx=a，a∈[-1，1]；x=2kπ+arcsina，或x=(2k+1)π-arcsina; arcsina∈[-π/2,π/2];
于是arcsin(sinx)=arcsina∈[-π/2，π/2]，即arcsin(sinx)≠x∈R; 故A错。
B。sin(arcsinx)=x; x∈[-1，1];
设arcsinx=β，β∈[-π/2，π/2]；则sinβ=x；于是sin(arcsinx)=sinβ=x；故B正确；
C. arcsin[sin(cosx)]=cosx; x∈R，cosx∈[-1, 1]；
设cosx=a，x=2kπ±arccosa，k∈Z ; arccosa∈[0, π]; a∈[-1，1]；
sin(cosx)=sin[cos(2kπ±arccosa)]=sin[cos(arccosa)]=sina;
于是 arcsin[sin(cosx)]=arcsin(sina)=a=cosx；故C正确；
D.sin[arcsin(cosx)]=cosx；x∈R；
设cosx=a，a∈[-1，1]；x=2kπ±arccosa；
于是sin[arcsin(cosx)]=sin(arcsina)=a=cosx; 故D正确。
∴应选A。

Answer 2

A错误，x的取值必须在反正弦函数的值域内，你随便取一个数100，反正弦函数的值域在[-π/2，π/2]之间，不会等于100，所以A错误。

Answer 3

A，反三角函数有值域限制y∈〔-π/2，π/2〕对于反正弦函数