Question

已知数列an的前n项和为sn,a1等于2，nan加1等于sn加n乘于n加1，求an

• 你的回答被采纳后将获得：
• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励20（财富值+成长值）

若以下回答无法解决问题，邀请你更新回答

Answer 1

∵nan+1=Sn+n（n+1）
∴（n-1）an=Sn-1+n（n-1）（n≥2）
两式相减可得，nan+1-（n-1）an=Sn-Sn-1+2n
即nan+1-（n-1）an=an+2n，（n≥2）
整理可得，an+1=an+2（n≥2）（*）
由a1=2，可得a2=S1+2=4，a2-a1=2适合（*）
故数列{an}是以2为首项，以2为公差的等差数列，由等差数列的通项公式可得，an=2+（n-1）×2=2n