Question

关于高数高等数学，定积分的问题

关于高数高等数学，定积分的问题一类换元法我怎么看也看不懂其原理，有大佬给我解释一下其中的原理吗？通俗点，关键是要清晰点，把自己所知道的讲一下也可以呢，我在线等，求大佬指点迷津

Answer 1

第一类换元法，关键是凑微分，这要求导数非常熟练。
例如 I = ∫dx/(1+e^x) , 看不出怎么凑微分，
分子分母分别成以 e^x
I = ∫e^xdx/[e^x(1+e^x)], 注意 e^xdx = de^x, 这样可将积分变量换为 u = e^x,
I = ∫de^x/[e^x(1+e^x)] = ∫du/[u(1+u)] = ∫[1/u-1/(1+u)]du
= ∫du/u - ∫d(1+u)/(1+u) = ln|u| - ln|1+u| + C
= ln|u/(1+u)| + C = ln|e^x/(1+e^x)| + C

追问

你能说一下具体原理吗

追答

这个不是代公式，各题不一样。只有具体题目，才好解答。

Answer 2

比如说∫2x²dx求这个不定积分根据换元法，你可以将dx中的x换成x²,只需在积分前面乘上一个2就可以了

追问

你说一下你的套路