Question

一道高考导数题，急急急急急急！！！！！

设函数f(x)=(x^2)÷2a－Inx(x＞0），a为非零常数。
1）当a=1时，求该函数的单调区间
2）当1≤x≤2时，不等式f(x)＞2恒成立，求a的取值范围。

Answer 1

1）
f(x)导数=(x+1)(x-1)/x x>0
f(x)导数>0,则0<x<1,f(x)为单减区间，
f(x)导数<0,则x>1,f(x)为单增区间，
2）
g(x)=(x^2)÷2a－Inx-2
g(x)导数=(x^2-a)/ax
(1)当1≤x≤2时,g(x)恒大于0
则g(x)在1≤x≤2上为单增时，g(1)>0
即满足(x^2-a)/ax>0，且1/2a>2
a>0,a<x^2,1≤x^2≤4,a<1/4
所以0<a<1/4
(2)当1≤x≤2时,g(x)恒大于0
则g(x)在1≤x≤2上为单减时，g(2)>0
即满足(x^2-a)/ax<0，且2/a>2+ln2
a>0,a>x^2,1≤x^2≤4,a>2/(2+ln2)
所以a无解
综合可得：0<a<1/4

Answer 2

xian jie jian tu

Answer 3

(1)f'(x)=x-1/x，令f'(x)=0得x=1，当x>1时,f'(x)>0单增,当0<x<1时，f'(x)<0，单减
(2)f'(x)=x/a-1/x=(x^2-a)/ax，当a<0时，f'(x)在1<x<2时恒小于0单减只需