Question

求解详细过程，谢谢！

Answer 1

(1) 将A(-4,0)、B(1,0)、C(0,2)代入抛物线方程y=ax^2+bx+c中
16a-4b+c=0............(1)
a+b+c=0..................(2)
c=2.............................(3)
联解(1)(2)(3)，得到：a=-1/2、b=-3/2、c=2
抛物线方程：y=-1/2x^2-3/2x+2
对称轴：x=-(-3/2)/[2(-1/2)]
x=-1
(2) D(-4+2t,0)
AC方程：(y-0)/(x+4)=(2-0)/(0+4)
y=1/2(x+4)
E(-4+2t,1/2(-4+2t+4))，即：E(-4+2t,t)
F(-4+4t,0)
EF斜率：kEF=[t-0]/[(-4+2t)-(-4+4t)]
=t/(-2t)
=-1/2
CF斜率：kCF=[2-0]/[0-(-4+4t)]
=2/(4-4t)
=1/(2-2t)
假设EF⊥CF
kEF·kCF=-1
(-1/2)[1/(2-2t)]=-1
1=2(2-2t)
1=4-4t
t=3/4
当t=3/4秒时，ΔEFC是直角三角形。
(3) 当D在x负半轴，即-4+2t<0，t<2，且t>=0，即0=<t<2时
S=1/2(DE+CO)DO
=1/2(t+2)×[-(-4+2t)]
=(t+2)(2-t)
=-t^2+4
当D在x正半轴，-4+2t>=0，t>=2，且t<=[1-(-4)]/2=2.5，即2=<t<=2.5时
BC直线方程：(y-0)/(x-1)=(2-0)/(0-1)
y=-1/2(x-1)
E(-4+2t,-1/2(-4+2t-1))，即E(-4+2t,2.5-t)
S=1/2(DE+CO)DO
=1/2(2.5-t+2)(-4+2t)
=(4.5-t)(-2+t)
=-t^2+6.5t-9
综上，S与t关系如下：
S=-t^2+4 (0=<t<2)
S=-t^2+6.5t-9 (2=<t<=2.5)
注：^2——表示平方。