Question

y=2sin(3x)的反函数是什么？

Answer 1

sin3X=Y/2 

所以3X=arcsin（y/2） X=arcsin（y/2）/3  所以原函数的反函数=arcsin（x/2）/3  （-2≤x≤2）

注意反函数一定要标明定义域，求出式子很简单，但是很多题目往往是考你反函数的定义域也就是原函数的值域。

反函数的性质：

1、互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称； 

2、函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射； 

3、一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致； 

4、一般的偶函数一定不存在反函数(但一种特殊的偶函数存在反函数,例f（x）=a（x=0）它的反函数是f（x）=0（x=a）这是一种极特殊的函数)，奇函数不一定存在反函数。关于y轴对称的函数一定没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。 

5、一切隐函数具有反函数； 

6、一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

7、严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。

8、反函数是相互的

9、定义域、值域相反对应法则互逆（三反）

10、原函数一旦确定，反函数即确定（三定）