Question

用格林公式求原函数时曲线如果是逆时针的，有向左的曲线那么积分区间是不是从大到小写，就是逆着写？

Answer 1

你这个问题问的就有毛病。

首先1：格林公式是定积分公式，所以不能计算原函数。

其次2：格林公式必须是针对闭合曲线求积分的，既然是闭合的，只有顺时针还是逆时针。

我给你解惑一下，你看看是不是想知道下面这个：

格林公式可以将闭合的曲线积分转化成面积分进行求解，且规定闭合曲线的方向为逆时针为正方向。当然可能出现以下两种情况：

1. 曲线顺时针：这时候只要在变换的时候在积分最前面加上负号就行了。

2. 曲线不闭合：这样需要补齐一段曲线积分使曲线闭合，然后将这段曲线积分减去。

   比如一个半圆，方向从左往右，这样需要加一条从右往左的直线，将积分曲线补齐，然后再减去这条从右往左的曲线。

   这样就把原来的半圆曲线积分转化成了一个顺时针方向的闭合曲线积分和一个从右往左的直线积分的差值。

   那么对于顺时针的闭合曲线积分而言，可以利用格林公式转化成曲面积分，前面注意加上负号；对于从右往左的直线积分，积分下限就是直线起点的值，上限就是直线终点对应的值。