Question

一道不定积分求极限问题

一道不定积分求极限问题第四题 我知道要先换元 但还是求不出答案 求具体过程 谢谢啦

Answer 1

先凑微分，分子分母同时乘以x
即得到lim(x趋于0) [2∫(0到x²) sin(tx)² d(tx) ] /x^6
使用洛必达法则，分子分母同时求导
注意分子是积分上限函数，求导用上限x² 代替tx
再乘以x² 的导数
极限值=lim(x趋于0) 2sin(x²)² *(x²)' /6x^5
=lim(x趋于0) 2sinx^4 *2x /6x^5
此时sinx^4等价于x^4，代入约分，极限值=2/3
就是你要的答案

追问

第一部分子乘x为什么前面有个2?

追答

原来分子不就有个2么…

追问

好吧 我呆了╮（╯＿╰）╭

Answer 2

你是对的。。。答案是错的

追问

我应该是错的 我不换元得到2/5

追答

你是对的。。。