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可以通过一个事例来证明这个结论的。即用一个收敛的无穷数列和函数（函数数列和的值有限），当取这个函数的绝对值数列之和时，函数数列和值为无穷大，即证明了上述结论。
例如，函数f(x)=∑sin(nx), x ∈ （0，2π）， n∈(0, ∞);
则有， 0≤f(x)≤1, 是一个收敛函数。
而|f(x)| =∑|sin(nx)|, 则在x ∈ （0，2π）， n∈(0, ∞) 域，不收敛。
希望你能采纳
例如，函数f(x)=∑sin(nx), x ∈ （0，2π）， n∈(0, ∞);
则有， 0≤f(x)≤1, 是一个收敛函数。
而|f(x)| =∑|sin(nx)|, 则在x ∈ （0，2π）， n∈(0, ∞) 域，不收敛。
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