Question

已知函数y=f(x)的定义域为R，对任意x,x`∈R,均有f(x+x`)=f(x)+f(x`),且对任意x＞0都有f(x)＜0,f(3)=－3,已

已知函数y=f(x)的定义域为R，对任意x,x`∈R,均有f(x+x`)=f(x)+f(x`),且对任意x＞0都有f(x)＜0,f(3)=－3,已知f(x)在R上为减函数和奇函数，求（1）解不等式f(x+3)+f(4x)≤2.(2)试求函数y=f(x)在[m,n]（mn＜0且m,n∈z)上的值域

Answer 1

f(3)=f(1)+f(2)=2f(1)+f(1)=3f(1)=-3
f(1)=-1
f(2)=-2
又因为f(x)为奇函数
所以f(-2)=2
f(x+3)+f(4x)=f(5x+3)≤2=f(-2)
因为f(x)为减函数
5x+3>=-2
x>=-1

因为m,n 都属于整数，
f(x+x`)=f(x)+f(x`),
且知f(1)=-1
f(m)=f(m*1)=mf(1)=-m,同理f(n)=-n

又因为f(x)为递减函数
当x>=m,时，
f(x)<=-m,
当x<=n时，f(n)>=-n
所以当x∈[m,n]时,y=f(x)的值域为[-n,-m]

Answer 2

超级难了 我5年级