Question

一道数学题

点P(6,4)及直线mx-y-3m+1=0,点P到直线距离最大时,m=？

Answer 1

直线mx-y-3m+1=0，观察当x=3时，y=1，故直线my
mx-y-3m+1=0恒过点M（3，1），要使P点到该直线的距离最大，就需要使该直线经过点M（3，1）且垂直于PM，直线PM的斜率k=（4-1）/（6-3）=1，两直线垂直，其斜率互为负倒数，故m*k=-1，所以m=-1。

Answer 2

d=3|m-1|/√（m^2+1）
d^2=9(m-1)^2/(m^2+1)
d^2=9(m^2-2m+1)^2/(m^2+1)
d^2=9[1-2m/(m^2+1)]
d^2=9[1-2/(m+1/m)]
m+1/m>=2√（m*1/m）=2，
m=1/m时候，m+1/m有最小值，
如果m=1,那么d=0有最小值，
m=-1,d=3√3