Question

求大神帮忙解答，高三文科数学题，三角函数有关内容

高三文科数学17（第一道大题），三角函数有关内容，谢谢！

Answer 1

（I）作CN垂直于AM于N，则△ANC为等腰直角三角形，AN=CN=7/√2，∵tan∠AMB=-7，∴tan∠AMC=tan（π-∠AMB）=7，在直角△CNM中，CN/MN=7，则MN=√2/2，CM=5，AM=AN+MN=4√2。运用余弦定理，在△ACM中，AC=7，CM=5，AM=4√2，则cos∠C=3/5，则cos2∠C=2cos∠C^2-1=-7/25

（II）BC=BM+MC=15，AC=7，cos∠C=3/5，根据余弦定理解得AB=2√37

Answer 2

这道题需要变通，合理利用已知条件，具体步骤见图片，建议自己按照该思路验算一遍。

计算过程

Answer 3

这位高三学子，此题稍显麻烦，认真分析就做出来了。1)画图知tan<AMC=7，由sin²<AMC+cos<AMC²=1得sin<AMC=7√2/10，cos<AMC=√2/10，∴兀/3<角AMC<兀/2，由正弦定理AC/sin<AMC=CM/sin<CAM得CM=5由余弦定理得CM²=AC²+AM²-2AC×AMcos<CAM，得AM=3√2或4√2，又角C>角CAM，∴AM=4√2,到此sin<C就求出来了cos2<C=-7/25，2)由1)就可用余弦定理得AB=2√37。希望对你有所帮助，同意请点赞。