Question

高三文科数学三角函数题.高考复习基础题

已知向量m=(根号3sinx/4，1)，向量n=[cos x/4,cos^2(x/4)]若向量m*n=1,求cos（x+π/3)的值

Answer 1

由m*n=1得：
根3 sin(x/4)cos(x/4)+cos^2(x/4)=1
二倍角公式

根3 sin(x/4)cos(x/4)=0.5-cos^2(x/4) +0.5

(根3)/2 *2sin(x/4)cos(x/4)=0.5*cos(x/2)+0.5
二倍角公式

(根3)/2* sin(x/2)-0.5*cos(x/2)=0.5
辅助角公式

sin(π/6+x/2)=0.5
得出x=0
带入可知cos(x+π/3)=0.5

追问

根3 sin(x/4)cos(x/4)=0.5-cos^2(x/4) +0.5

(根3)/2 *2sin(x/4)cos(x/4)=0.5*cos(x/2)+0.5
为什么会变成0.5*cos(x/2)？？？？？？

追答

不好意思，那里打错了

由m*n=1得：
根3 sin(x/4)cos(x/4)+cos^2(x/4)=1
二倍角公式

根3 sin(x/4)cos(x/4)=0.5-cos^2(x/4) +0.5
少打了个负号

(根3)/2 *2sin(x/4)cos(x/4)= - 0.5*cos(x/2)+0.5

(根3)/2* sin(x/2)+0.5*cos(x/2)=0.5
辅助角公式
sin(π/6+x/2)=0.5
x=0