求极限，题如图
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x->0
2^x = 1+ (ln2)x +o(x)
2^x +x = 1+ [1+(ln2)]x +o(x)
arcsin(2x) = 2x +o(x)
lim(x->0) (2^x +x) ^[1/arcsin(2x)]
=lim(x->0) ( 1+ [1+(ln2)]x ) ^[1/(2x)]
=e^{ [1+(ln2)]/2 }
=√2 .e^(1/2)
2^x = 1+ (ln2)x +o(x)
2^x +x = 1+ [1+(ln2)]x +o(x)
arcsin(2x) = 2x +o(x)
lim(x->0) (2^x +x) ^[1/arcsin(2x)]
=lim(x->0) ( 1+ [1+(ln2)]x ) ^[1/(2x)]
=e^{ [1+(ln2)]/2 }
=√2 .e^(1/2)
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追问
请问这种算法利用的是什么知识
追答
lim(x->0) ( 1+ kx) ^(m/x) = e^(km) : 重要极限
x->0
2^x = 1+ (ln2)x +o(x)
2^x +x = 1+ [1+(ln2)]x +o(x)
arcsin(2x) = 2x +o(x)
等级交换
lim(x->0) (2^x +x) ^[1/arcsin(2x)]
=lim(x->0) ( 1+ [1+(ln2)]x ) ^[1/(2x)]
=e^{ [1+(ln2)]/2 }
=√2 .e^(1/2)
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