高数定积分题求解 20
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这个直接用定积分求实求不出来的，用洛必达法则，利用变限积分的求导::
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用洛必达法则
原式=lim 【2∫[0,x]sin t²dt · sinx²】/ [x² sin(x^3)]
=lim[2∫[0,x]sin t²dt · x²]/ x^5
=lim [2∫[0,x]sin t²dt]/x^3
=lim 2sinx²/ 3x²
=lim 2x² / 3x²
=2/3
原式=lim 【2∫[0,x]sin t²dt · sinx²】/ [x² sin(x^3)]
=lim[2∫[0,x]sin t²dt · x²]/ x^5
=lim [2∫[0,x]sin t²dt]/x^3
=lim 2sinx²/ 3x²
=lim 2x² / 3x²
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