Question

初中数学题（要详细过程）

Answer 1

（1）、因为在平行四边形ABCD中有AB∥CD，而AC⊥CD，所以AB⊥AC，

又因为BG=BA=2，所以在∠ACB=30°的直角△ABC中易知AC=2√3，

所以S△ABC=AB×AC÷2=2×2√3÷2=2√3。

（2）、如图所示，作∠BAC的角平分线分别交BC、BE、GH于点I、J、K，

过点B作BL⊥GH，垂足L在GH上。

因为CF=CE，所以△CEF为等腰三角形，由AB∥CD可知△ABF也为等腰三角形，

则在等腰△ABF中因为AI平分∠BAC可知AI垂直平分BF，

因为∠HGB=(1/2)∠BAC，即∠HGB=∠BAI，且BG=BA，∠GBH=∠ABI，

所以△ABG为等腰三角形，△GBH≌△ABI（ASA），

易知BK平分∠ABC，∠AKB=∠GKB，且由AI⊥BF、BL⊥GH可知BJ=BL，

因为在△ABC中∠ACB=30°，AI平分∠BAC，BK平分∠ABC，

所以可算得∠AKB=∠GKB=180°-(∠KAB+∠KBA)=180°-(∠CAB/2+∠CBA/2)

=180°-[(∠CAB+∠CBA)/2]=180°-[(180°-∠ACB)/2]=180°-[(180°-30°)/2]=105°，

所以∠BKJ=75°，∠MKJ=∠GKB-∠BKJ=105°-75°=30°，则∠BMH=60°，

又因为BL⊥GH，所以在∠BMH=60°的直角△BLM中有BF=2BJ=2BL=(√3)BM。