Question

在当今。数学几何，是不是学到底啦，没有什么公理发现啦，还是有未知没有发现的原理啊？

Answer 1

LZ您好

您的问题首先有一个重大的逻辑错误。

公理不是被发现的，而是一个逻辑上假设必定成立的前提。也就是说它的存在必须不证自明。

• 公设

• 能从任一点画一条直线到另外任一点上去。

• 能在一条直线上造出一条连续的有限长线段。

• 能以圆心和半径来描述一个圆。

• 每个直角都会相互等值。

• （平行公设）若一条直线与两条直线相交，在某一侧的内角和小于两个直角，那么这两条直线在各自不断地延伸后，会在内角和小于两直角的一侧相交。

• 公理

• 等同于相同事物的事物会相互等同

• 若等同物加上等同物，则整体会相等。

• 若等同物减去等同物，则其差会相等。

• 相互重合的事物会相互等同。

• 整体大于部分。

上面是欧几里德几何原本中提及的5条公设和5个公理，这10个都必须是不证自明的结论，否则几何证明的逻辑体系不存在！

所以你的问题犯了一个前提性的错误：公理不是发现的，而是必须以本来就存在为前提。

同时必须指出，公理可以事后发现是错的，譬如

若一条直线与两条直线相交，在某一侧的内角和小于两个直角，那么这两条直线在各自不断地延伸后，会在内角和小于两直角的一侧相交

就这条公设，当且仅当讨论的两条直线位于平面时成立，如果是曲面，其实是不成立的。【非欧几何】

然后我姑且将你的问题当做将公理与定理混淆……

几何原本中提及的定理一共是467个。我先问一句，您初高中学完，确定定理有467个吗？

正常应该远远小于这个数吧！！

实际上在我们有限的数学学习途中（义务教育阶段，甚至包括数学专业大学本科学习阶段），数学学得真是十分基础的皮毛，说是科普性质都不为过。

站在这个角度，你根本就还没摸到证明新定理的前沿呢。

仅仅看到小溪，就断言“水量不过如此”，那岂不荒唐了？