Question

-D数据和3-D高密度电法勘探反演

Answer 1

5.3.1 3-D高密度电法勘探数据

在非学术圈，有时会出现两个有趣的问题:定义一个3-D反演方法和3-D数据由什么构成，第一个问题可以很容易回答，但第二个问题就不一定能说得很清楚了。

一个3-D反演方法的特点是允许模型电阻率值在所有3个方向（即x，y，z方向）变化。而2-D反演假设地下电阻率值只在x和z方向变化，y方向保持不变；1-D反演电阻率值仅在z方向变化。3-D反演模型使用独立的矩形单元（图5.18），尤其允许模型值在所有3个方向不同，因此，采用了真3-D反演方法。请注意，一系列平行的2-D测线反演出的模型结构不是真正的3-D反演模型。

图5.18 3-D反演模型a—标准模型，矩形单元格在x和y方向上的宽度等于单位电极距；b—模型前几层在纵、横向上对半细分，目的是提供更好的分辨率；c—模型单元在水平方向上精细划分，但在垂直方向不细分

另一种3-D反演方法的定义特征是用一个3-D正演子程序，如3-D有限差分和有限元（Dey et al.，1979b；Silvester et al.，1990）计算模型视电阻率和雅克比（Jacobian）矩阵值。棘手的问题是“3-D” 数据由什么构成，目前还没有一个普遍能接受的定义，虽然反演数据的方法是3-D，但是，数据是否包含有意义的3-D信息则是另一回事，有人说，为了对地下获得一个好的2-D模型，2-D覆盖的数据必须质量很高，对于2-D勘探来说，可以通过不同电极距观测和不同水平位置观测来获得这样一个2-D覆盖面，但是，前一套数据所需的数据覆盖程度可能考虑 “3 -D” 情况缺少清晰度，以单极-单极（pole-pole）装置勘探为例，下边提出了3-D数据分类系统，按3-D信息内容减少的顺序列出。

第1类:理想的3-D勘探是电极布设成矩形测网，在所有可能的方向进行观测（见图5.2a），即沿不同角度的网格线。

第2类:电极布设成矩形网，所有的观测沿测网线（即在x和y方向），仅在测网某个角度方向进行有限次观测（如45°对角线的方格），如图5.2b所示。

第3类:观测仅沿测网线的两个方向进行，即x和y方向，在测网线之间的夹角不进行观测。这种观测方法通常用在某一时间多通道电极系统没有足够的通道来覆盖整个勘探区域，一种可能的观测序列如图5.13所示。

第4类:观测只在一个方向（如x方向）沿着一系列平行的2-D测线进行，尤其金属矿勘探，这种情况在以往的勘探中是比较常见的。对于这种类型的数据，通常先进行2-D反演，然后组合所有测线的数据进行3-D反演，其目的是从已有的数据中获取新的信息，看看3-D效果是否更显著（即2-D反演结果是否有效）。这种3-D反演效果是否成功，在某种程度上依赖于线距和装置类型，一般来说，线距不得小于2倍测线内的单位电极距。

理想的数据应该是第一类或者至少是一些角度数据可用的第二类，从第3类、第4类数据得到的3-D模型精度会比第1类、第2类数据得到的模型低，在很大程度上依赖于线距和装置类型。但是，即使是类型4的数据，3-D反演结果对有意义的3-D效果也提供了有用的指示，尤其可对不同测线获得的单独2-D反演结果提供有效的检查。

5.3.2 3-D高密度电法数据反演

3-D数据反演可以用类似于2-D反演的光滑约束最小平方反演方法（deGroot-Hedlinet al.，1990；Sasaki，1992），该技术比传统最小平方反演方法快10倍，对于大型数据来说，可以有效节省内存。该方法的另一个优点在于，阻尼因子和光滑滤波系数可适应不同的数据类型，可根据具体情况来调整。光滑约束最小平方法基于下面的方程:

高密度电法勘探方法与技术

式中: 为水平光滑滤波系数矩阵；f_z为垂直光滑滤波系数矩阵；J为偏导数矩阵；JT为J的转置矩阵；u为阻尼因子；D为模型参数修改矢量；G为残差矢量。

解该方程可以用拟牛顿法（quasi-Newton）最小二乘法优化技术（Loke et al.，1996），该技术对于大型数据来说，运算速度比传统最小二乘法快10倍，同时需要的内存更少；也可以用高斯-牛顿（Gauss-Newton）法，它的运算速度远慢于拟牛顿法（quasi-Newton）法，但在电阻率差异比超过10:1的地区，该方法可能得到一个比较好的结果；第三种选择方法是先利用高斯-牛顿（Gauss-Newton）法进行2～3次迭代，然后再用拟牛顿法（quasi-Newton）法，在许多情况下，这是一个最好的解决方案（Loke et al.，2002）。除了光滑约束方法外，还有其他一些反演方法也可能是可靠的，反演方法的选择应遵循勘探区域已知的地质情况来决定。

反演时，将地下细分成若干个小矩形棱柱体，并试图确定该棱柱体的电阻值，以减少计算出的视电阻率与观测值之间的差异。Loke和Barker（1996）给出了一种可能的布设，如图5.18a所示，顶层每块的角点处有一根电极。除了这种基本的布设方式外，其他两种布设方式也遵从这种方案，一种方式是前几层在纵、横向上对半细分（图5.18b）；另一种模型单元仅在水平方向上对半细分（图5.18c）。因为电阻率分辨率随深度快速下降，通过研究发现，细分地下模型块仅对顶部两层有利，在许多情况下，仅细分顶层就足够了。通过细分单元格，模型参数的数量和计算机反演数据所需的时间将大大增加。

最优化方法试图通过调整模型块的电阻率来减小计算视电阻率值与测量视电阻率值之间的差异，这一差异通过均方根误差（RMS）来衡量。但是，在模型中，有时最小的模型RMS可能会出现很大和不切实际的模型电阻率值变化，但是，从地质角度来看也不是 “最佳” 的模型。一般来说，最谨慎的做法是选择迭代之后均方根误差不发生明显变化的模型，这种模型通常在4～5次迭代后出现。

5.3.3 电阻率固定

在某些情况下，地下剖面的真正电阻率可能会知道，如从钻孔电阻率测量获得，反演时，允许地下一些区域固定电阻率值，这些区域的形状最好固定为正方体或长方体，区域的形状也应该确定，对于矩形区域，给出顶部左后角x，y，z坐标和底部右前角，y，z坐标，如图5.19所示。然后是固定区域电阻率的阻尼因子权重，该参数可控制反演子程序改变区域电阻率，通常情况，该区域的一些电阻率存在不确定性，钻孔测量只能给出井孔附近有限区域的电阻率，因此，建议可以（有限地）改变区域电阻率。如果使用阻尼因子权重为1.0，该区域的电阻率允许与地下模型其他区域的电阻率改变相同；如果采用较大阻尼因子权重，则固定区域电阻率允许改变较小，如10.0，在反演过程中，该区域的电阻率变化是非常小的，这样大的值仅用电阻率和形状准确知道的区域。

图5.19 一个矩形区域电阻率固定的反演模型