Question

A(1,2,3)的转置=-4(1,2,3)的转置,则A²-5A+4E的行列式的值为

Answer 1

你抄错题了，按图片上的题目解答。
由已知等式，- 4 是 A 的特征值，
所以 |-4E - A|＝(-1)³|4E＋A|＝0，
因此 |4E＋A|＝0，
所以 |A²＋5A＋4E|
＝|(A＋E)(A＋4E)|
＝|A＋E|*|A＋4E|
＝0。(注：E 是单位矩阵，同题目中 I )

Answer 2

题目是不是抄错了？那个等式说明-4是A的一个特征值，则|A+4E|=0，但无法得出|A²-5A+4E|。如果4是A的一个特征值，则|A-4E|=0，所以|A²-5A+4E|=|(A-4E)(A-E)|=|A-4E||A-E|=0。

追问

哦哦，应该是|A²+5A+4E|,那这样的话用您刚才的办法解不出来了，你看一下我换的图片（I是单位矩阵）🍎

追答

那个等式说明-4是A的一个特征值，则|A+4E|=0，所以|A²+5A+4E|=|(A+4E)(A+E)|=|A+4E||A+E|=0