Question

求a，b为何值时，线性方程组 1.无解，2.有唯一解，3.有无穷多组解并求通解

x1+x2+3x3＝2
x2+x3＝a-1
x1+2x2+(a+2)x3＝b+2

Answer 1

原题

x1 + x2 - x3 = 1 x1 = 1 + x3 - x2

2x1 +3x2 + ax3 = 3

x1 + ax2 + 3x3 = 2

消去 x1 得到

x2 + （a + 2 )x3 = 1 x2 = 1 - （a + 2 )x3

( a -1 )x2 + 4x3 = 1

消去 x2 得到

( 6-a -a^2)x3 = 2 - a

( a-2 )(a + 3) x3 = a - 2

当 a = -3 时， 左侧始终为0， 因此无解

a ≠ 2 且 a ≠ -3 时 有 唯一解

a = 2 时， 有 无穷多解

x2 = 1 - （a + 2 )x3

x1 = 1 + x3 - x2 = ( a + 3 )x3

即

x1 = ( a + 3 )x3

x2 = 1 - （a + 2 )x3

x3 = x3

线性即两个变量之间存在一次方函数关系，就称它们之间存在线性关系。正比例关系是线性关系中的特例，反比例关系不是线性关系。

线性方程也称一次方程式。指未知数都是一次的方程。其一般的形式是ax+by+...+cz+d=0。线性方程的本质是等式两边乘以任何相同的非零数，方程的本质都不受影响。

Answer 2

可利用矩阵求解，若为初中生，可利用高斯消元求解；

方程组即为Ax=b

对矩阵[A|b]进行行变换

当r[A]=r[A|b]≠0时，有唯一解

当r[A]＜r[A|b]时，无解

当r[A]=r[A|b]=0时，有无穷多解

扩展资料：

若x1=c1，x2=c2，…，xn=cn代入所给方程各式均成立，则称（c1，c2，…，cn）为一个解。若c1，c2，…，cn不全为0，则称（c1，c2，…，cn）为非零解。若常数项均为0，则称为齐次线性方程组，它总有零解（0，0，…，0）。两个方程组，若它们的未知量个数相同且解集相等，则称为同解方程组。

参考资料来源：百度百科-线性方程组

Answer 3

可利用矩阵求解，若为初中生，可利用高斯消元求解；矩阵法如下

追问

矩阵第一行应该是1 1 3 2吧 化简有误结果看起来不太对

追答

是错了，不好意思

Answer 4

Answer 5

第77回 俏丫鬟抱屈夭风流 美优伶斩情归水月 第78回 老学士闲征姽婳词 痴公子杜撰芙蓉诔