Question

大学微积分问题

求怎么得出的结果，截图上只有结果，没有过程呀

Answer 1

首先按照老师的要求, 不多不少, 高质量地完成老师在课堂和课后的任务. 这是第一阶段. 老师详细讲解的地方, 要仔细演算, 我印象中比如拉格朗日中值定理的证明, 斯托克斯积分公式等. 如果老师没有详细讲解某个定理的来龙去脉, 那么先把它放一放, 放到第二阶段.
为什么会这样呢? 因为一本数学教科书的内容如果按100%计算的话, 老师在课堂上涉及到的有可能只有15%-20%, 所以老师会略过非常多的定理证明, 甚至一些重要的章节, 最后考试是涉及不到的. 如果你深陷其中, 绝对会耽误时间, 拖延进度, 导致最后成绩不会好.
这一阶段并不提倡大量地做习题, 把老师布置的练习做完, 最多加一点点练习. 掌握老师课堂上想要教给你的, 这是学习的根本. 考试分数不重要, 所以我去做一些我自己觉得重要的练习, 这是我当年犯过的错误. 既然觉得考试简单, 为什么不把它做好呢?
进入第二阶段有两个条件, 第一, 学有余力; 第二, 数学成绩要好. 基本东西没有做好就急着去做更高级的内容, 这是不对的. 把第一阶段的任务完成好了以后再开始第二阶段.
进入第二阶段, 就应该扩展视野, 这个时候需要大量地做题, 来理解数学的基本抽象概念. 找一些好的教材和习题集. 前苏联菲赫金戈尔茨有一套六本的<<微积分学教程>>，内容扎实, 题目也很有挑战性, 是很多大牛打下基础的习题集. 内容同样扎实的还有, Richard Courant的<<微积分与数学分析引论>>。数学分析后续包括复变函数分析和实分析, 这两门课你应该接触不到, 但是是数学专业很重视的, 实分析非常难, 在一些学校是研究生才会去学. 往后的事情不用着急, 把当下的能做好的努力做好吧.
最后说一点, 如果想在数学方面有发展, 要去更专业的地方, 不能只是泛泛的"爱好".

Answer 2

第一步，观察并拆分积分。
1、因为积分区间为[0,2π]，
所以abcostdt积分为0。
2、abtcostdt可利用分部积分化为
abtsint|[0,2π]-absintdt；
经观察abtsint|[0,2π]=abt(sin2π-sin0)=0，后一项积分为0。
3、第一项被积函数利用2倍角公式化解：
因为(sint)^2=(1-cos2t)/2，
所以-(asint)^2=a^2(cos2t-1)/2;
经观察，a^2cos2tdt=0
第二步，求所以-a^2/2dt在[0,2π]的积分。
很明显为-πa^2。

Answer 3