Question

高数极限问题

Answer 1

前提是先确定n-2不趋于无穷大
就是一个一般的常数
那么x趋于1的时候，lnx和1-x都是趋于0的
当然可以使用洛必达法则
于是求导得到原极限=lim(x趋于1) (-1/x)^(n-2)

代入x=1，极限值=(-1)^(n-2)=(-1)^n，讨论n的值即可

Answer 2

运用洛必达法则首先要保证分子分母的极限都趋向于零，由于n与x无关，因此可以将几线移进去求解，希望对你有帮助

Answer 3

可以拆开后检验分子分母的“趋零精确度”，说白了就是趋于零的速度，如果分子分母精确度相同就可以拆，反之不可以。
这道题拆开后分母等价为½x²，而分子等价为x，显然分母趋向零的速度更快，这种情况下不能拆开求极限。
延伸一下，如果分母根号里面是x而不是x²，这道题就可以拆开求极限了。

Answer 4

可以吧x =1带人 ln1=0 1-1 =0 该式是0/0 型可以用

Answer 5

lim(x->1) [ lnx/(1-x) ]^(n-2)
={ lim(x->1) [ lnx/(1-x) ] }^(n-2) (0/0 分子分母分别求导)
={ lim(x->1) 1/x }^(n-2)
=1^(n-2)
=1