Question

已知函数f （x）=√ax ²+2ax+1 的定义域为R

Answer 1

∵函数f（x）=lg（ax
2
+2ax+1）的定义域为r，
∴说明对任意的实数x，都有ax
2
+2ax+1＞0成立，
当a=0时，1＞0显然成立，
当a≠0时，需要
a＞0
△=(2a
)
2
-4×a×1＜0
，解得0＜a＜1．
综上，函数f（x）=lg（ax
2
+2ax+1）的定义域为r的实数a的取值范围是[0，1）．

Answer 2

ax²+2ax+1≥0对于任意x∈R恒成立
当a=0时，不等式变为1≥0，恒成立，此时f(x)=1，与f(x)min=√2/2相矛盾，舍去；
当a≠0时，要求a>0，Δ=4a²-4a≤0，∴0

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