Question

二重积分的积分区域和被积函数相同时，结果为正，为什么

Answer 1

你问的这个问题问题本身就有问题啊!二重积分的积分区域是一个平面点集，而二重积分的被积函数是一个二元函数，一个平面点集怎么可能和一个二元函数相同?其实应该问二重积分积分区域的边界方程中的函数与被积函数相同时，结果为正。现在回答你的问题，即使积分区域的边界方程中的函数与被积函数相同，二重积分的值也不一定为正，这个题目结果为正，只是巧合而已。试想一下，如果被积函数加个负号，就是(x^2+y^2/2)–1,结果不就差一负号了吗?

Answer 2

不是分别积分，而是逐步积分。比如∫∫xydxdy不是等于x^2y^2/4 而是=∫x^2ydy/2 这里是先对x积分，先确定x的积分范围，如果x的上下限不是y的函数，那么结果就和x^2y^2/4的结果相同，如果x是y的函数那么上限设为f(y),下限设为g(y) 那么=∫（f(y)^2-g(y)^2)ydy/2 这里的积分结果看具体的上下限