Question

用单调性定义证明：函数y=x+1/x(x>=1)是单调增函数

麻烦写下做差比较时的具体步骤。。

Answer 1

证明：设x1>x2≥1.则：
x1+1/x1-(x2+1/x2)=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)+(x2-x1)/x1x2
=(x1-x2)(1-1/x1x2)
=(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2
因为：x1>x2≥1.所以：x1-x2>0，x1x2>1>0，x1x2-1>0。
所以：(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2>0
所以：函数在x≥1是增函数。

Answer 2

x1>x2>=1

x1+1/x1-x2-1/x2=(x1-x2)+(x2-x1)/x1x2=(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2>0