Question

求大神帮我解答，为什么这里的e^1/x不可以看成1，最后＝0呢？

Answer 1

如果原式是多项式，则不能单独对该多项式中的一项或几项进行等价无穷小替换的运算。
比如：
当x→0时，求x-sinx：此时不能直接把sinx替换成x，得出“原式=0”的结论；
当x=0时，求sinx-sinxcosx：此时原式可以化成“sinx(1-cosx)”的形式继续进行运算，因为在原式中，sinx作为因式，对原式的各项都起到乘积的作用。
根据您所上传的题目信息，e^(1/x)只存在于 原二项式的其中一项 里，但题目要求对整个二项式求极限，所以此时不能把e^(1/x)替换成1.