求适合下列条件的双曲线的标准方程：离心率e =根号2，经过点M （-5,3）。 要具体过程。
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因e=√2，则c=√2a=√2b，即a=b,联系双曲线经过点M （-5,3），则可设双曲线标准方程为：X2/a2-Y2/a2=1
代入X=-5，Y=3得a=4,从而得双曲线标准方程为：X2/16-Y2/16=1
代入X=-5，Y=3得a=4,从而得双曲线标准方程为：X2/16-Y2/16=1
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离心率e =根号2，所以a=b
设双曲线标准方程，代入M点（-5，3），解得a=b=4.
即x^2/16-y^2/16=1
焦点一定是在X轴上的，只有这一种情况。
设双曲线标准方程，代入M点（-5，3），解得a=b=4.
即x^2/16-y^2/16=1
焦点一定是在X轴上的，只有这一种情况。
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设 X^2/a^2+Y^2/b^2=1 带入点M （-5,3）得:
25/ a^2+9/ b^2=1 ….○1
c/a=根号2 …. ○2
c^2= a^2+ b^2 …..○3
由○1○2○3得出 a^2=34 b^2=34
所以X^2/34+ Y^2/34=1
25/ a^2+9/ b^2=1 ….○1
c/a=根号2 …. ○2
c^2= a^2+ b^2 …..○3
由○1○2○3得出 a^2=34 b^2=34
所以X^2/34+ Y^2/34=1
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