Question

A为(-2,√3),F是椭圆x²/16+y²/12=1的右焦点,点M在椭圆上，求MA+MF的取值范围

Answer 1

∵x^2/16+y^2/12=1
a=4.c=2
设点m(x,y)
且m到对应准线的距离为d
|mf|/d=2/4.d=2|mf|
且焦点到准线的距离为b^2/c=6
d(min)=|-2|+|-2|+6=10
m的纵坐标为√3,代入可求m的坐标

Answer 2

解答：
x²/16+y²/12=1
a²=16，b²=12
∴
c²=a²-b²=4
右焦点是F(2,0)，左焦点F'(-2,0)
则|AF‘|=√3
利用椭圆定义
MF+MF'=2a=8
∴
MA+MF=MA+8-MF'=MA-MF'+8
∵
|MA-MF'|≤AF’=√3
（三角形中两边之差小于第三边）
∴
-√3≤MA-MF'≤√3
∴8-√3≤
MA-MF'+8≤8+√3
即MA+MF的取值范围是
[8-√3,8+√3]