Question

高一数学必修5数列证明题

Answer 1

当n=1时，T1=a1=1-a1，a1=1/2

当n>=2时，Tn/T(n-1)=(1-an)/[(1-a(n-1)]=an，整理得an=1/[2-a(n-1)]，

两边同时减1得an-1=[a(n-1)-1]/[2-a(n-1)]，两边同时取倒数1/(an-1)=1/[a(n-1)-1]-1

所以1/(an-1)=-n-1，所以an=n/(n+1)

所以Tn=1/(n+1)，所以bn=n+1，所以bn是等差数列

综上bn=n+1，an=n/(n+1)

Answer 2

1)n=1时,
a1=S1=1
1=2
n>1时,
Sn=n²
1①
S(n-1)=(n-1)²
1=n²-2n
2②
①-②得
Sn-S(n-1)=2n-1,
即an=2n-1
a(n
1)-an=2(n
1)-1-(2n-1)=2,是常数
a2-a1=(2×2-1)-2=1≠2
∴{an}不是等差数列,仅从第二项起是等差数列
2)a2n=2×2n-1=4n-1,
a2(n
1)-a2n=4(n
1)-1-(4n-1)=4是常数
∴a2,a4,...,a30是等差数列,公差为4
∴a2
...
a30=(a2
a30)×15/2=(4×1-1
4×15-1)×15/2=31×15=465