Question

在△ABC中，tanA+tanB+tanC=3√3,(tanB)^2=tanAtanC,则B=

Answer 1

三角形三个内角的正切函数有这样的关系：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC。
依题意知tan³B=tanAtanBtanC=3√3，所以tanB=√3，B=60°。
关于tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC的证明：
tanA+tanB+tanC=sinA/cosA+sinB/cosB+sinC/cosC
=sin(穿哗扁狙壮缴憋斜铂铆A+B)/(cosAcosB)+sinC/cosC
=sinC/(cosAcosB)+sinC/cosC
=sinCcosC+sinCcosAcosB/(cosAcosBcosC)
=sinC(cosC+cosAcosB)/(cosAcosBcosC)
=sinC[-cos(A+B)+cosAcosB]/(cosAcosBcosC)
=sinCsinAsinB/(cosAcosBcosC)
=tanAtanBtanC
(谢谢！通过回答你的问题，这个公式我又记起来了。）